Сборник задач по дифференциальным уравнениям филиппов pdf скачать

Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.

Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу. Оглавление Предисловие 5 Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7 § 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7 § 2. Простейшие методы отыскания решений 14 § 3. Методы понижения порядка уравнений 22 Глава 2 Существование и общие свойства решений 27 § 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись 27 § 5. Существование и единственность решения 34 § б. Продолжение решений 47 § 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения 52 § 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57 Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67 § 9. Свойства линейных систем 67 § 10. Линейные уравнения любого порядка 81 § 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92 § 12.

Линейные уравнения второго порядка 109 § 13. Краевые задачи 115 § 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124 § 15. Показательная функция матрицы J 137 § 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145 Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151 § 17. Автономные системы 151 § 18. Понятие устойчивости 159 § 19.

Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167 § 20. Устойчивость по первому приближению 175 § 21. Особые точки 181 § 22. Предельные циклы 190 Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196 § 23. Дифференцируемость решения по параметру 196 § 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202 § 25. Первые интегралы 212 § 26.

Уравнения с частными производными первого порядка 221 Литература 234 Предметный указатель 237. Предисловие Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи, линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости. Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например, теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в курс лекций и программу экзамена. Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу) материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем подготовки. Используются лишь классические понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая жорданову форму матрицы.

Вводится минимальное число новых определений. После изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры его применения. Указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова. В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых развивались исследования по данному вопросу, — направлений, которые можно назвать, пользуясь уже известным и, понятиями, и по которым имеется литература на русском языке. В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул.

Ссылки на материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа. О том, как читать книги в форматах pdf , djvu - см. раздел " Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. "